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高中数学交集和并集练习题

时间：2024-08-23 17:05:07 130

高中数学交集和并集练习题

　　从小学、初中、高中到大学乃至工作，我们经常接触到练习题，只有多做题，学习成绩才能提上来。学习就是一个反复反复再反复的过程，多做题。一份什么样的习题才能称之为好习题呢？下面是小编收集整理的高中数学交集和并集练习题，欢迎大家分享。

　　高中数学交集和并集练习题 1

　　交集、并集

　　若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A与B有公共元素吗？它们的公共元素能组成一个集合吗？

　　两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？

　　基础巩固

　　1.若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则AB＝( )

　　A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}

　　C.{1,2} D.{0}

　　答案：A

　　2.设S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，则ST＝( )

　　A.B.{x|－33}

　　C.{x|－32} D.{x|23}

　　答案：C

　　3.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}, AUB＝{9}，则A＝( )

　　A.{1,3} B.{3,7,9}

　　C.{3,5,9} D.{3,9}

　　答案：D

　　4.设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则AB为( )

　　A.{x＝1，或y＝2} B.{1,2}

　　C.{(1,2)} D.(1,2)

　　解析：AB＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}。

　　答案：C

　　5.已知集合A＝{(x，y)|x，yR且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，yR且x＋y＝1，则AB的元素个数为( )

　　A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

　　解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，

　　即AB＝{(1,0)，(0,1)}。

　　答案：C

　　6.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(UA)B为( )

　　A.{1,2,4} B.{2,3,4}

　　C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}

　　答案：C

　　7.已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和S，且MS＝{3}，则pq＝________。

　　解析：∵MS＝{3}，

　　3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，从而求出p，q。

　　答案：43

　　8.已知全集S＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|05}，则(SA)B＝________。

　　解析：SA＝{x|x1}。

　　答案：{x|15}

　　9.设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x|15}，若AB＝，则a的取值范围是________。

　　解析：∵A＝{x|a－1a＋1}，若AB＝，则a＋11或a－1a0或a6.

　　答案：{a|a0或a6}

　　10.设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(AC是________。

　　答案：{1,3,7,8}

　　11.满足条件{1,3}A＝{1,3,5}的.所有集合A的个数是________个。

　　答案：4

　　能力提升

　　12.集合A＝{x||x|1，xR}，B＝{y|y＝x2，xR}，则AB为( )

　　A.{x|－11} B.{x|x0}

　　C.{x|01} D.

　　解析：∵A＝{x|－11}，B＝{y|y0}

　　AB＝{x|01}.

　　答案：C

　　13.若A、B、C为三个集合，且有AB＝BC，则一定有()

　　A.AC B.CA

　　C.A D.A＝

　　答案：A

　　14.设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则UAUB＝________

　　解析：UA＝{c，d}，UB＝{a}，

　　UAUB＝{a，c，d}。

　　答案：{a，c，d}

　　15.(2013上海卷)设常数aR，集合A＝{x|(x－1)(x－a)0}，B＝{x|xa－1}，若AB＝R，则a的取值范围为________。

　　解析：当a1时，A＝{x|x1或xa}，

　　要使AB＝R，则a1，a－112；

　　当a1时，A＝{x|xa或x1}，要使AB＝R，则a1，a－1a1。

　　综上，a

　　答案：{a|a2}

　　16.已知集合A＝{x||x＋2|3，xR}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)0}，xR}，且AB＝(－1，n)，求m和n的值。

　　解析：|x＋2|－3x＋2－51，

　　A＝{x|－51}，又∵AB＝(－1，n)，

　　－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此时B＝{x|－12}，AB＝(－1,1)，即n＝1。

　　17.设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A：

　　(1)AP；

　　(2)若xA，则2xA；

　　(3)若xPA，则2xPA.

　　解析：∵21＝2,22＝4，因此1和2不能同时属于A，也不能同时属于UA，同样地，2和4也不能同时属于A和UA，对P的子集进行考查，可知A只能为：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}。

　　18.设集合A＝{x|x＋10或x－40}，B＝{x|2aa＋2}。

　　(1)若A，求实数a的取值范围；

　　(2)若AB＝B，求实数a的取值范围。

　　解析：(1)A＝{x|x－1或x4}，

　　∵A，

　　2a2＋a，a＋24或2aa＋2，2a－1。

　　a＝2或a－12.

　　综上所述，实数a的取值范围为aa－12或a＝2.

　　(2)∵AB＝B，BA.

　　①B＝时，满足BA，则2aa＋22，

　　②B时，则

　　2aa＋2，a＋2－1或2aa＋2，2a4.

　　即a－3或a＝2.

　　综上所述，实数a的取值范围为{a|a－3或a＝2}。

　　高中数学交集和并集练习题 2

　　一、选择题

　　1.已知集合/(A=/{1,2,3,4/}/)，/(B=/{3,4,5,6/}/)，则/(A/cap B=/)（）

　　A./{1,2/} B./{3,4/} C./{5,6/} D./{1,2,3,4,5,6/}

　　2.集合/(M=/{x|x^2 - 4 = 0/}/)，/(N=/{-2,0,2/}/)，则/(M/cup N=/)（）

　　A./(/{-2,0,2/}/) B./(/{-2,2/}/) C./{0/} D./(/{-2,0,2,4/}/)

　　3.若集合/(A=/{x|x/gt1/}/)，/(B=/{x|x/lt2/}/)，则/(A/cap B=/)（）

　　A./(R/) B./(/{x|1/lt x/lt2/}/) C./(/varnothing/) D./{1,2/}

　　4.设集合/(P=/{1,2,3/}/)，/(Q=/{2,3,4/}/)，/(S=/{3,4,5/}/)，则/((P/cap Q)/cup S=/)（）

　　A./{1,2,3,4,5/} B./{2,3,4/} C./{3,4,5/} D./{1,2,5/}

　　二、填空题

　　1.已知集合/(A=/{x|x/geq -1/}/)，/(B=/{x|x/leq 3/}/)，则/(A/cap B=/)________，/(A/cup B=/)________。

　　2.若集合/(M=/{a,b,c/}/)，/(N=/{b,c,d/}/)，则/(M/cap N=/)________，/(M/cup N=/)________。

　　3.集合/(A=/{x|-2/lt x/lt4/}/)，/(B=/{x|x/leq 1/}/)，则/(A/cap B=/)________，/(A/cup B=/)________。

　　三、解答题

　　1.已知集合/(A=/{x|x^2 - 5x + 6 = 0/}/)，/(B=/{x|x^2 - 3x + 2 = 0/}/)，求/(A/cap B/)和/(A/cup B/)。

　　2.集合/(M=/{x|x^2 - 4x + 3 = 0/}/)，/(N=/{x|x^2 - ax + a - 1 = 0/}/)，若/(M/cup N = M/)，求实数/(a/)的值。

　　3.设集合/(A=/{x|-1/leq x/leq 2/}/)，/(B=/{x|m - 1/leq x/leq m + 1/}/)，若/(A/cap B=/varnothing/)，求实数/(m/)的取值范围。

　　答案：

　　一、选择题

　　1.B。/(A/cap B/)即两个集合中共同的元素，/(A=/{1,2,3,4/}/)与/(B=/{3,4,5,6/}/)的.共同元素是 3 和 4。

　　2.B。先求解/(M=/{x|x^2 - 4 = 0/}/)，即/(x^2 = 4/)，解得/(x = 2/)或/(x = -2/)，所以/(M=/{-2,2/}/)，则/(M/cup N=/{-2,2/}/)。

　　3.B。/(A=/{x|x/gt1/}/)，/(B=/{x|x/lt2/}/)，交集是同时满足两个条件的部分，即/(1/lt x/lt2/)。

　　4.A。/(P/cap Q=/{2,3/}/)，/((P/cap Q)/cup S=/{2,3/}/cup/{3,4,5/}=/{1,2,3,4,5/}/)。

　　二、填空题

　　1./(A/cap B=/{x|-1/leq x/leq 3/}/)，/(A/cup B = R/)。

　　2./(M/cap N=/{b,c/}/)，/(M/cup N=/{a,b,c,d/}/)。

　　3./(A/cap B=/{x|-2/lt x/leq 1/}/)，/(A/cup B=/{x|-2/lt x/lt4/}/)。

　　三、解答题

　　1.解/(x^2 - 5x + 6 = 0/)，分解因式得/((x - 2)(x - 3)=0/)，解得/(x = 2/)或/(x = 3/)，所以/(A=/{2,3/}/)。

　　解/(x^2 - 3x + 2 = 0/)，分解因式得/((x - 1)(x - 2)=0/)，解得/(x = 1/)或/(x = 2/)，所以/(B=/{1,2/}/)。

　　则/(A/cap B=/{2/}/)，/(A/cup B=/{1,2,3/}/)。

　　2.解/(x^2 - 4x + 3 = 0/)，分解因式得/((x - 1)(x - 3)=0/)，解得/(x = 1/)或/(x = 3/)，所以/(M=/{1,3/}/)。

　　因为/(M/cup N = M/)，所以/(N/subseteq M/)。

　　解/(x^2 - ax + a - 1 = 0/)，分解因式得/((x - 1)[x-(a - 1)]=0/)，解得/(x = 1/)或/(x = a - 1/)。

　　当/(a - 1 = 1/)时，即/(a = 2/)，此时/(N=/{1/}/)，满足/(N/subseteq M/)；

　　当/(a - 1 = 3/)时，即/(a = 4/)，此时/(N=/{1,3/}/)，也满足/(N/subseteq M/)。

　　综上，/(a = 2/)或/(a = 4/)。

　　3.因为/(A/cap B=/varnothing/)，所以/(m + 1/lt -1/)或/(m - 1/gt 2/)。

　　解/(m + 1/lt -1/)，得/(m/lt -2/)；解/(m - 1/gt 2/)，得/(m/gt 3/)。

　　所以实数/(m/)的取值范围是/(m/lt -2/)或/(m/gt 3/)。

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