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指数函数和对数函数练习题

时间：2024-08-23 17:04:34 45

指数函数和对数函数练习题

　　在日复一日的学习、工作生活中，我们最不陌生的就是练习题了，做习题可以检查我们学习的效果。学习的目的就是要掌握由概念原理所构成的知识，那么你知道什么样的习题才能有效帮助到我们吗？以下是小编整理的指数函数和对数函数练习题，欢迎阅读与收藏。

　　指数函数和对数函数练习题 1

　　一、选择题

　　1．下列函数：①y＝3x2(xN＋)；②y＝5x(xN＋)；③y＝3x＋1(xN＋)；④y＝32x(xN＋)，其中正整数指数函数的个数为（）

　　A．0B．1C．2D．3

　　【解析】由正整数指数函数的定义知，只有②中的函数是正整数指数函数．

　　【答案】 B

　　2．函数f(x)＝(14)x，xN＋，则f(2)等于（）

　　A．2 B．8

　　C．16 D.116

　　【解析】 ∵f(x)＝(14x)xN＋，

　　f(2)＝(14)2＝116.

　　【答案】 D

　　3．(2013阜阳检测)若正整数指数函数过点(2,4)，则它的解析式为（）

　　A．y＝(－2)x B．y＝2x

　　C．y＝(12)x D．y＝(－12)x

　　【解析】设y＝ax(a＞0且a1)，

　　由4＝a2得a＝2.

　　【答案】 B

　　4．正整数指数函数f(x)＝(a＋1)x是N＋上的减函数，则a的取值范围是（）

　　A．a B．－10

　　C．01 D．a－1

　　【解析】 ∵函数f(x)＝(a＋1)x是正整数指数函数，且f(x)为减函数，

　　0a＋11，

　　－10.

　　【答案】 B

　　5．由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低13，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为（）

　　A．2 400元 B．2 700元

　　C．3 000元 D．3 600元

　　【解析】 1年后价格为

　　8 100(1－13)＝8 10023＝5 400(元)，

　　2年后价格为

　　5 400(1－13)＝5 40023＝3 600(元)，

　　3年后价格为

　　3 600(1－13)＝3 60023＝2 400(元)．

　　【答案】 A

　　二、填空题

　　6．已知正整数指数函数y＝(m2＋m＋1)(15)x(xN＋)，则m＝______.

　　【解析】由题意得m2＋m＋1＝1，

　　解得m＝0或m＝－1，

　　所以m的值是0或－1.

　　【答案】 0或－1

　　7．比较下列数值的大小：

　　(1)(2)3________(2)5；

　　(2)(23)2________(23)4.

　　【解析】由正整数指数函数的单调性知，

　　(2)3(2)5，(23)2(23)4.

　　【答案】 (1) (2)

　　8．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2012年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，2020年的垃圾量为________吨．

　　【解析】由题意知，下一年的垃圾量为a(1＋b)，从2012年到2020年共经过了8年，故2020年的垃圾量为a(1＋b)8.

　　【答案】 a(1＋b) a(1＋b)8

　　三、解答题

　　9．已知正整数指数函数f(x)＝(3m2－7m＋3)mx，xN＋是减函数，求实数m的值．

　　【解】由题意，得3m2－7m＋3＝1，解得m＝13或m＝2，又f(x)是减函数，则01，所以m＝13.

　　10．已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，

　　(1)求函数f(x)的解析式；

　　(2)求f(5)；

　　(3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．

　　【解】 (1)设正整数指数函数为f(x)＝ax(a0，a1，xN＋)，因为函数f(x)的'图像经过点(3,27)，所以f(3)＝27，即a3＝27，解得a＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3x(xN＋)．

　　(2)f(5)＝35＝243.

　　(3)∵f(x)的定义域为N＋，且在定义域上单调递增，

　　f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3；f(x)无最大值．

　　11．某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y＝f(t)．

　　(1)写出函数y＝f(t)的定义域和值域；

　　(2)在坐标系中画出y＝f(t)(06)的图像；

　　(3)写出研究进行到n小时(n0，nZ)时，细菌的总个数(用关于n的式子表示)．

　　【解】 (1)y＝f(t)的定义域为{t|t0}，值域为{y|y＝2m，mN＋)}；

　　(2)06时，f(t)为一分段函数，

　　y＝2，02，4，24，8，46.

　　图像如图所示．

　　(3)n为偶数且n0时，y＝2n2＋1；

　　n为奇数且n0时，y＝2n－12＋1.

　　指数函数和对数函数练习题 2

　　1．下列函数中，正整数指数函数的个数为 ()

　　①y＝1x；②y＝－4x；③y＝(－8)x.

　　A．0 B．1

　　C．2 D．3

　　解析：由正整数指数函数的定义知，A正确．

　　答案：A

　　2．函数y＝(a2－3a＋3)ax(xN＋)为正整数指数函数，则a等于 ()

　　A．1 B．2

　　C．1或2 D．以上都不对

　　解析：由正整数指数函数的定义，得a2－3a＋ 3＝1，

　　a＝2或a＝1(舍去)．

　　答案：B

　　3．某商品价格前两年每年递增20 %，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是 ()

　　A．增加7.84% B．减少7.84%

　　C．减少9.5% D．不增不减

　　解析：设商品原价格为a，两年后价格为a(1＋20%)2，

　　四年后价格为a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－0.04)2＝0.921 6a，

　　a－0.921 6aa100%＝7.84%.

　　答案：B

　　4．某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为 ()

　　A．a(1＋p%)元 B．a(1－p%)元

　　C.a1－p%3元 D.a1＋p%元

　　解析：设现在成本为x元，则x(1－p%)3＝a，

　　x＝ a1－p%3.

　　答案：C

　　5．计算(2ab2)3(－3a2b)2＝________.

　　解析：原式＝23a3b6(－3)2a4b2

　　＝89a3＋4b6＋2＝72a7b8.

　　答案：72a7b 8

　　6．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数关系式为________．

　　解析：20%＝0.2，当x＝1时，y＝1(1－0.2)＝0.8；

　　当x＝2时，y＝0.8(1－0.2)＝0.82；

　　当x＝3时，y＝0.82(1－0.2)＝0.83；

　　……

　　光线强度y与通过玻璃板的块数x的关系式为y＝0.8x(xN＋)．

　　答案：y＝0.8x(xN＋)

　　7．若 xN＋，判断下列函数是否是正整数指数函数，若是，指出其单调性．

　　(1)y＝(－59)x；(2)y＝x4；(3)y＝2x5；

　　(4)y＝( 974)x；(5)y＝(－3)x.

　　解：因为y＝(－59)x的底数－59小于0 ，

　　所以y＝(－59)x不是正整数指数函数；

　　(2)因为y＝x4中自变量x在底数位置上，所以y＝x4不是正整数指数函数，实际上y＝x4是幂函数；

　　(3)y＝2x5＝152x，因为2x前的系数不是1，

　　所以y＝2x5不是正整数指数函数；

　　(4)是正整数指数函数，因为y＝( 974)x的底数是大于1的常数，所以是增函数；

　　(5)是正整数指数函数，因为y＝(－3)x的`底数是大于0且小于1的常数，所以是减函数．

　　8．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10 000 m2，每年增长10%，经过x年，森林面积为y m2.

　　(1)写出x，y之间的函数关系式；

　　(2)求出经过10年后森林的面积．(可借助于计算器)

　　解：(1)当x＝1时，y＝10 000＋10 00010%＝10 000(1＋10%)；

　　当x＝2时，y＝10 000(1＋10%)＋10 000(1＋10%)10%＝10 000(1＋10%)2；

　　当x＝3时，y＝10 000(1＋10%)2＋10 000(1＋10%) 210%＝10 000(1＋10%)3；

　　所以x，y之间的函数关系式是y＝10 000(1＋10%)x(xN＋)；

　　(2)当x＝10时，y＝10 000(1＋10%)1025 937.42，

　　即经过10年后，森林面积约为25 937.42 m2.

　　指数函数和对数函数练习题 3

　　一、选择题（12*5分）

　　1．（）4（）4等于（）

　　（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2

　　2．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（）

　　（A）（B）（C）a （D）1

　　3.下列函数式中，满足f(x+1)= f(x)的是( )

　　(A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x

　　4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b

　　中恒成立的有（）

　　（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

　　5．函数y= 的值域是（）

　　（A）（- ）（B）（- 0）（0，+ ）

　　（C）（-1，+ ）（D）（- ，-1）（0，+ ）

　　6．下列函数中，值域为R+的是（）

　　（A）y=5 （B）y=( )1-x

　　（C）y= （D）y=

　　7．下列关系中正确的是（）

　　（A）（）（）（）（B）（）（）（）

　　（C）（）（）（）（D）（）（）（）

　　8．若函数y=32x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（）

　　（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）

　　9．函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是（）

　　（A）（０，＋）（B）（５，＋）

　　（C）（６，＋）（D）（－，＋）

　　10．已知函数f(x)=ax+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）

　　(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3

　　11．已知01,b-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（）

　　(A)第一象限 (B)第二象限

　　(C)第三象限 (D)第四象限

　　12．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（）

　　（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n

　　答题卡

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案

　　二、填空题（4*4分）

　　13．若a a ,则a的取值范围是。

　　14．若10x=3,10y=4,则10x-y= 。

　　15．化简= 。

　　16．函数y=3 的单调递减区间是。

　　三、解答题

　　17．(1)计算： (2)化简：

　　18．(12分)若，求的'值.

　　19．（12分）设01,解关于x的不等式a a .

　　20．（12分）已知x [-3,2]，求f(x)= 的最小值与最大值。

　　21．（12分）已知函数y=( ) ，求其单调区间及值域。

　　22．(14分)若函数的值域为，试确定的取值范围。

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